Representación de triángulos

Triángulo conocidos los tres lados

Triángulo lados y ángulo comprendido

Construcción de un triángulo dado un lado y dos ángulos

Autoevaluación por parejas

¿Qué te ha parecido el examen por parejas?.
   La verdad es que me ha parecido una buena manera de aprender de mis errores, es decir, gracias a esta prueba me doy cuenta de que tengo fallos en donde yo pensaba que no tenía.
¿Has aprendido algo nuevo mientras lo hacías?¿Qué?
   Este examen me ha puesto a prueba a la hora de controlar el tiempo e intentar organizarlo lo mejor posible.
¿Que te ha parecido trabajar con la pareja elegida?
 Me ha parecido que hemos estado bastante bien en cuanto a trabajo, los dos hemos trabajado lo mismo y casi teníamos el mismo nivel de conocimientos.
  ¿Estaban ajustadas las preguntas a lo que habíamos trabajado en clase?
   Las preguntas estaban totalmente ajustadas, ya habían sido trabajadas en clase, no había trampa.
¿Les dió tiempo,que quitarías/añadirías...
  Nos faltó un poco de tiempo ya que no nos organizamos bien a la hora de hacer los ejercicios, nos reparamos mucho en uno de ellos.
Gracias a esta autoevaluación nos hemos dado cuenta de fallos tan garrafales que ni nosotros mismos sabíamos que podíamos cometer, pero que difícilmente cometeremos otra vez.

Temario de primero de bachillerato

Números reales.

Este curso hemos empezado con un tema que se ha machacado a lo largo de toda nuestra historia académica ,por lo que es un tema que hay que tenerlo bastante bien dominado.
  En primer lugar conoceremos cómo clasificarlos con un esquema visual que nos facilitará su aprendizaje.

Los números reales son aquel conjunto compuesto por los racionales e irracionales. Dentro de los racionales podemos encontrarnos a los naturales, que son aquellos números positivos y no decimales, a continuación se encuentran los números enteros que comprenden todos los números positivos y negativos no decimales y por último los racionales fraccionarios que consisten en todos los números decimales, periódicos. Por otra parte, tenemos los irracionales que son aquellos que presentan una infinita cantidad de decimales.

Notación científica

¿Qué es? Es simplemente una forma de facilitarnos la lectura y escritura de números con valores muy altos a través de una potencia de diez, es decir:

Como se puede ver en ejemplo, para expresar algún número muy pequeño solo debemos aplicar el mismo criterio que a los grandes con la diferencia de que la potencia será negativa. Cabe destacar que en este tipo de notación, en la parte entera del número no puede haber más de una cifra.

Sumas y restas en notación científica.

Para realizar estas operaciones es necesario que nuestras potencias de diez presenten el mismo exponente, sin importar que nuestra parte real del número supere más de una cifra. A continuación se opera como hemos acostumbrado:

Multiplicación y división

Para multiplicar dos números en notación científica simplemente multiplicamos los coeficientes que forman los números, luego copiamos la base y sumamos los exponentes.

Si ax10^b es un número en notación científica y cx10^d es otro número expresado en notación científica entonces el producto de estos dos números es:

(a x 10^b) · (c x 10^d) = a·c x 10^b+d

Entornos:

En este apartado del tema he pensado que lo mejor sería exponer un pequeño video que lo explicase ya que en su momento no puede entenderlo de una manera óptima por lo que no sabría si me estaría expresando de una manera adecuada al explicarlo con mis palabras. Como siempre recurrimos a nuestro querido unicoos ;).

Aproximaciones y errores

Aproximaciones

En ocasiones, ciertos números tales como   π,  √2,  5,675...   dificultan el trabajo.
En estos casos usamos valores próximos a dichos números para simplificar los cálculos.
Es por ello que surgen los siguientes conceptos:

Aproximación por defecto o truncamiento

Consiste en eliminar las cifras a partir del orden considerado.

Aproximación por exceso

Se eliminan las cifras a partir del orden considerado, pero se aumenta en una unidad la última cifra que dejamos.

Redondeo

Es la mejor de las aproximaciones de las dos anteriores.

Se aumenta una unidad si el decimal útimo está comprendido entre 5 y 9.
Y se deja igual si está comprendido ente 1 y 5.

	Aproximación por defecto o truncamiento	Aproximación por exceso	Redondeo
5,357	5,35	5,36	5,36
	7,33	7,34	7,33
	1,73	1,74	1,73
	1,02	1,03	1,03

Errores

Error absoluto

Es la diferencia, en valor absoluto, entre el valor real y la aproximación.

Error relativo

Es el cociente del error absoluto y error real.

Ejemplos de error absoluto y error relativo:

Calcular los errores cometidos al redondear 5,327 a las centésimas.

5,327   redondeo a la centésima →   5,33

He decidido escoger la información de esta página porque me parece que está muy completa ya que aunque parezca que no este apartado tiene que ser entendido muy bien para no cometer errores a la hora de aplicarlo a ejercicios:http://calculo.cc/N%C3%BAmeros_reales/Aproximaciones_y_errores.htm

                                                     Logaritmos

La definición más acertada pero a la vez más difícil de entender es la siguiente:

En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

Su definición expresada algebráicamente sería la siguiente:

Hay distintos tipos de logaritmos: aquellos de base diez y los logaritmos neperianos que aunque no vaya a profundizar, son aquellos con base el número "e".

Es cierto que al principio cueste un poco pero la verdad es que aprendiendo las siguientes propiedades de los logaritmos tengas más del 90% de tus dudas resueltas.

Esta imagen en cuanto a las operaciones con los logarítmos pero...¿que podemos hacer cuando se trata de una ecuación logarítmica?

Los números complejos

¿Qué son?

Son aquellos números cuyo cuadrado es negativo, pero espera, ¿Esto no es imposible? Desde que una serie de matemáticos propusieran los números imaginarios no. Gracias a este descubrimiento hemos podido resolver aquellas malditas ecuaciones que acababan en una raíz de un número negativo. 

En esta siguiente imagen podemos apreciar las diferentes partes de un número complejo expresado en forma binómica.

En la siguiente podemos apreciar la forma polar de dichos números:

Estas dos formas de los números pueden ser representadas por la otra, es decir la binómica en polar y viceversa, para pasar de forma binómica a polar:

Y de polar a binómica:

Teniendo en cuenta lo anteriormente hablado podemos pasar a las operaciones con estos números que son muy parecidas a la de los números reales.

La división es muy parecida a la racionalización de denominadores.

Triángulo de Tartaglia

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito                                                                                                                        1

    1    1
    1    2    1
   1    3    3    1
   1    4    6    4    1
   1   5   10  10    5   1

   ...........................

El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).

Este triángulo nos sirve para resolver potencias de un número complejo en forma binómica; esto es mejor que sea explicado por un video ya que requiere de bastante comprensión:

• ¿Qué es lo más importante que he aprendido con esta Unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
• Para mí lo más importante han sido los números complejos entre las unidades impartidas. Parece ser que puede resolver problemas que sin ellos sería imposible. A parte de esto son muy interesantes.
• ¿Qué preguntas, dudas o dificultades se me plantean?
• Las dudas que más me frecuentaron en mi mente de estudiante adolescente fueron con respecto a la aproximación y cota de errores, aunque parezca mentira. Otro tema que me mantuvo noches en vilo fue el triángulo de tartaglia que por mucho que intentara resolver ejercicios con este, era imposible para mí.
• ¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida, a nivel personal y académico?
• A nivel académico lo que más me servirá serán las aproximaciones y sobre todo las aproximaciones y errores ya que mi objetivo es estudiar ingeniería. En mi opinión a nivel personal y de la vida de poco va a servir aunque eso no quiere decir que no sea bueno o necesario aprenderlo.
• ¿Para qué me sirve? ¡Qué puedo hacer yo con ello?
• Con ello lo máximo que haré será prepararme para la carrera anteriormente mencionada.

Opinión del curso

En esta entrada voy a intentar compartir mi experiencia a lo largo del curso en la asignatura de matemáticas.
   Voy a empezar por el principio, trigonometría. En su momento me parecía un tema que no iba a terminar de comprender nunca pero ya a finales de curso, usándolo en física, fue cuando comprendí sus usos y lo comprensible que era esta tema...
  Si no me equivoco, el segundo tema impartido en el primer trimestre fue el relacionado con los polinomios, en este apartado estudiamos la factorización de los mismos, a través de ruffini y otros métodos que se pueden encontrar en mi blog. En mi opinión fue una materia no dificil pero si que ha de ser trabajada para su completa comprensión.
   A medida que pasaba el curso nos íbamos adentrando en uno de los asuntos que más suele costar a los alumnos, las ecuaciones. Impartimos de primer y segundo grado, completas e incompletas, inecuaciones, bicuadráticas y sistemas de ecuaciones. Este tópico es muy mecánico y a medida que vas empleando tus conocimientos aprendidos durante el curso y vas practicando le vas cogiendo el "tranquillo" al álgebra.
    Aquí llega el tema que más me ha costado entender (todavía no lo comprendo del todo) de todo el curso, las funciones.
     En este temario impartimos varias funciones como las rectas, parábolas, de proporcionalidad inversa, exponenciales y a trozos. La verdad es que me gusta el uso de las funciones pero no logro comprender su representación e identificación.

Proporcionalidad inversa

Esta vez voy a repetir mi entrada de proporcionalidad inversa ya que la otra no me había salido bien, en este caso voy a recurrir a Fausto de nuevo, es una fuente inmensa de parábolas...

Para realizar esto, como el nombre de la función indica, se necesita invertir algo. En este caso se invierte un número (x) y a partir de ahí se le puede sumar o restar lo que se desea a dicha función. Espero que en esta entrada quede más claro.

Proporcionalidad inversa

Esta vez les traigo una imagen con pequeñas muestras de proporcionalidad inversa

Parábolas y rectas

Parábolas y rectas

En estos últimos días antes de semana santa, estuvimos dando en clase un nuevo tema interesante que son las rectas y parábolas. Las parábolas ya las he publicado en una entrada, ahora toca hablar sobre las recta.La palabra recta se usa para dar cuenta de todo aquello o aquel que se dirige a un punto sin desviarse y que por lo tanto en su trayectoria no se inclina hacia los dos lados, no presenta ni curvas ni ángulos.
Ya sabiendo lo que es, procedamos a aplicarlo en geogebra:

En esta imagen se puede mostrar la aplicación de dichas rectas, su función se resume en un número que multiplica a X que define la inclinación más otro que indica la posición en el eje X.